В данном предложении используется Present Simple, так как действие происходит регулярно (always at weekends). Подлежащее 'My mum' — третье лицо единственного числа, поэтому глагол должен иметь окончание -s.
work — неправильная форма.
works — правильная форма глагола для третьего лица единственного числа в Present Simple.
is working — Present Continuous, используется для действия, происходящего в данный момент.