Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице - ехал в 2 раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике - ехал в 5 раз быстрее чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше - в гости или обратно?

Пошаговое решение:

• Пусть расстояние до муравейника равно S.
• Время, затраченное на путь в гости (пешком): \( t_1 = \frac{S}{v} \), где v - скорость пешком.
• Обратный путь:
  • Первая половина пути (S/2) на гусенице (скорость в 2 раза меньше): \( t_{2a} = \frac{S/2}{v/2} = \frac{S}{v} \)
  • Вторая половина пути (S/2) на кузнечике (скорость в 5 раз больше): \( t_{2b} = \frac{S/2}{5v} = \frac{S}{10v} \)
• Общее время на обратный путь: \( t_2 = t_{2a} + t_{2b} = \frac{S}{v} + \frac{S}{10v} = \frac{11S}{10v} \)

Сравним время:

• \( t_1 = \frac{S}{v} \)
• \( t_2 = \frac{11S}{10v} \)
• Так как \( \frac{11}{10} > 1 \), то \( t_2 > t_1 \)

Ответ: Муравьишка затратил меньше времени на путь в гости.