Можно ли в четырёхугольник вписать окружность при заданных условиях? Выберите верные утверждения.

Для того чтобы в четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы его противоположных сторон были равны. То есть, для четырехугольника ABCD должно выполняться условие:

$$AB + CD = BC + AD$$

Проверим каждое из предложенных утверждений:

1) $$AB = 1.5, BC = 8.3, CD = 9, AD = 2.2$$

$$1.5 + 9 = 8.3 + 2.2$$

$$10.5 = 10.5$$ - верно.

2) $$AB = 5, BC = 8, CD = 12, AD = 9$$

$$5 + 12 = 8 + 9$$

$$17 = 17$$ - верно.

3) $$AB = 51, BC = 8, CD = 10, AD = 51$$

$$51 + 10 = 8 + 51$$

$$61 = 59$$ - неверно.

4) $$AB = 30, BC = 45, CD = 12, AD = 27$$

$$30 + 12 = 45 + 27$$

$$42 = 72$$ - неверно.

Таким образом, верные утверждения – это первые два.