Можно ли разрезать доску 8х8 на полоски 1х4?

Решение:

Рассмотрим задачу с точки зрения математики. Доска размером 8х8 имеет площадь \( 8 \times 8 = 64 \) клетки. Каждая полоска имеет размер 1х4, следовательно, площадь одной полоски равна \( 1 \times 4 = 4 \) клетки.

Если мы разрежем доску на такие полоски, то общее количество клеток должно делиться на площадь одной полоски. В нашем случае \( 64 \) делится на \( 4 \) без остатка: \( 64 : 4 = 16 \). Это означает, что теоретически можно разрезать доску на 16 таких полосок.

Теперь рассмотрим возможные варианты укладки. Можно уложить доску 8х8 полосками 1х4. Например, можно уложить 2 полоски по 8 клеток каждая, располагая их параллельно друг другу. Две полоски 1х4 уложенные рядом, образуют прямоугольник 2х4. Если таких прямоугольников по 4 штуки, то это будет 8х4. А если таких по 2 штуки, то это будет 8х8.

Другой пример: можно уложить 8 полосок 1х4 в одном направлении (они будут образовывать квадрат 8х4), а затем еще 8 полосок 1х4 в другом направлении (образуя квадрат 4х8). В итоге получим доску 8х8, разрезанную на полоски 1х4.

Таким образом, это возможно.

Ответ: Да, можно.