Может ли угол между стороной треугольника и биссектрисой, прилегающей к ней, быть прямым?

Ответ: нет, так как биссектриса делит угол пополам, а сумма углов треугольника равна 180 градусам. Угол между стороной и биссектрисой будет меньше 90 градусов.