Нет, не может. Согласно Федеральному конституционному закону «О референдуме Российской Федерации», Президент РФ не обладает правом назначать референдум. Референдум назначается Государственной Думой или Президентом в случае, предусмотренном Конституцией РФ (статья 84, пункт «б»).