Мотоциклист выехал из пункта С в пункт D с постоянной скоростью. Прео- долев 208 км, он прибыл в пункт D и поехал обратно, увеличив при этом ско- рость на 3 км/ч. На обратный путь мотоциклист затратил столько же времени, но при этом сделал остановку на 3 часа. С какой скоростью ехал мотоциклист из пункта С в пункт D?

Решим задачу по шагам: 1. Введём переменные: * Пусть \(v\) (км/ч) - скорость мотоциклиста из пункта C в пункт D. * Тогда \(v + 3\) (км/ч) - скорость мотоциклиста на обратном пути. * Расстояние в одну сторону - 208 км. 2. Определим время в пути: * Время, затраченное на путь из C в D: \(t_1 = \frac{208}{v}\). * Время, затраченное на обратный путь с учётом увеличения скорости и остановки: \(t_2 = \frac{208}{v+3} + 3\). 3. Составим уравнение: * По условию задачи, время в пути из C в D равно времени на обратный путь: \[\frac{208}{v} = \frac{208}{v+3} + 3\] 4. Решим уравнение: * Умножим обе части уравнения на \(v(v+3)\), чтобы избавиться от дробей: \[208(v+3) = 208v + 3v(v+3)\] \[208v + 624 = 208v + 3v^2 + 9v\] \[3v^2 + 9v - 624 = 0\] * Разделим обе части уравнения на 3: \[v^2 + 3v - 208 = 0\] * Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-208) = 9 + 832 = 841\] \[v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{841}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 29}{2}\] * Найдём корни уравнения: * \(v_1 = \frac{-3 + 29}{2} = \frac{26}{2} = 13\) * \(v_2 = \frac{-3 - 29}{2} = \frac{-32}{2} = -16\) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). 5. Запишем ответ: * Скорость мотоциклиста из пункта C в пункт D равна 13 км/ч.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденная скорость (13 км/ч) адекватна условию задачи и позволяет преодолеть 208 км за реальное время.

Доп. профит (Уровень Эксперт): Всегда проверяй оба корня квадратного уравнения на адекватность, особенно в задачах с физическим смыслом.