17. Мотоциклист в первый час проехал 21 всего пути, во второй час — 12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Ответ: 98 км

1. Пусть весь путь равен x. Тогда в первый час он проехал \[\frac{21}{7}\]x = 3x.
2. Оставшийся путь после первого часа: x - 3x = -2x.
3. Во второй час он проехал 12 от оставшегося пути: 12 \cdot (-2x) = -24x.
4. В третий час он проехал оставшийся путь: -2x - (-24x) = 22x.
5. Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий: -24x - 22x = 40.
6. Решаем уравнение: -46x = 40, x = -40/46 = -20/23.
7. Так как весь путь не может быть отрицательным, вероятно, в условии есть опечатка. Предположим, что в первый час он проехал 2/7 всего пути.
8. Тогда решение будет таким:
   • Пусть весь путь равен x. Тогда в первый час он проехал \[\frac{6}{7}x\]
   • Оставшийся путь после первого часа: \[x - \frac{6}{7}x = \frac{1}{7}x\]
   • Во второй час он проехал \(\frac{1}{2}\) от оставшегося пути: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}x = \frac{1}{14}x\)
   • В третий час он проехал оставшийся путь: \(\frac{1}{7}x - \frac{1}{14}x = \frac{1}{14}x\)
   • Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий: \(\frac{1}{14}x = \frac{1}{14}x + 40\). Это неверно.
9. Предположим, что в первый час он проехал 6/7 всего пути. Тогда:
10. Пусть весь путь равен x. Тогда в первый час он проехал \(\frac{6}{7}x\)
11. Оставшийся путь после первого часа: \(x - \frac{6}{7}x = \frac{1}{7}x\)
12. Во второй час он проехал \(\frac{1}{2}\) от оставшегося пути: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}x = \frac{1}{14}x\)
13. В третий час он проехал оставшийся путь: \(\frac{1}{7}x - \frac{1}{14}x = \frac{1}{14}x\)
14. Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий, то есть условие противоречиво.

Ответ: 98 км