253. Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч, поэтому от озера в село он ехал на 0,3 ч дольше. Сколько времени мотоциклист ехал от озера до села?

Для решения этой задачи, составим уравнение, используя информацию о времени и расстоянии. Пусть $$v$$ - скорость мотоциклиста от села до озера, тогда $$v - 10$$ - его скорость на обратном пути. Время, затраченное на путь от села до озера: $$t_1 = \frac{60}{v}$$ Время, затраченное на путь от озера до села: $$t_2 = \frac{60}{v - 10}$$ Из условия задачи известно, что $$t_2 = t_1 + 0,3$$. Подставим значения $$t_1$$ и $$t_2$$: $$\frac{60}{v - 10} = \frac{60}{v} + 0,3$$ Умножим обе части уравнения на $$v(v - 10)$$, чтобы избавиться от дробей: $$60v = 60(v - 10) + 0,3v(v - 10)$$ $$60v = 60v - 600 + 0,3v^2 - 3v$$ $$0 = 0,3v^2 - 3v - 600$$ Разделим обе части уравнения на 0,3: $$v^2 - 10v - 2000 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100$$ $$v_1 = \frac{10 + \sqrt{8100}}{2} = \frac{10 + 90}{2} = \frac{100}{2} = 50$$ $$v_2 = \frac{10 - 90}{2} = \frac{-80}{2} = -40$$ Так как скорость не может быть отрицательной, $$v = 50$$ км/ч. Теперь найдем время, которое мотоциклист потратил на обратный путь от озера до села: $$t_2 = \frac{60}{v - 10} = \frac{60}{50 - 10} = \frac{60}{40} = 1,5$$ Таким образом, время, которое мотоциклист ехал от озера до села, равно 1,5 часа.