Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Ответ: 96 минут

Разбираемся:

1. Обозначим время, которое мотоциклист ехал по грунтовой дороге, как t₁ (в часах), а время, которое он ехал по шоссе, как t₂ (в часах). Тогда:
   • Скорость на грунтовой дороге: 30 км/ч
   • Скорость на шоссе: 30 + 20 = 50 км/ч
   • Расстояние, пройденное по грунтовой дороге: 30t₁ км
   • Расстояние, пройденное по шоссе: 50t₂ км
2. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} t_1 + t_2 = 3 \\ 50t_2 = 30t_1 + 22 \end{cases}\]
3. Выразим t₂ из первого уравнения: \[t_2 = 3 - t_1\] Подставим это во второе уравнение: \[50(3 - t_1) = 30t_1 + 22\] Раскроем скобки и упростим: \[150 - 50t_1 = 30t_1 + 22\] \[80t_1 = 128\] \[t_1 = \frac{128}{80} = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ часа}\]
4. Переведём время в минуты: \[1.6 \text{ часа} = 1.6 \times 60 \text{ минут} = 96 \text{ минут}\]

Ответ: 96 минут