Мотоциклист движется со скоростью 15 м/с и начинает разгоняться с ускорением 3 м/с². Какой путь он пройдет за вторую секунду разгона? (между 1-й и 2-й секундой)

Решение:

Чтобы найти путь, пройденный за вторую секунду, нужно рассчитать путь, пройденный за первые 2 секунды, и вычесть из него путь, пройденный за первую секунду.

1. Путь за первые 2 секунды (t = 2 с):

Начальная скорость \( v_0 = 15 \text{ м/с} \), ускорение \( a = 3 \text{ м/с}^2 \).

Формула пути: \( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)

\( s_2 = 15 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} + \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2 \)

\( s_2 = 30 \text{ м} + \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с}^2 \)

\( s_2 = 30 \text{ м} + 6 \text{ м} \)

\( s_2 = 36 \text{ м} \)

2. Путь за первую секунду (t = 1 с):

\( s_1 = 15 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} + \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2 \)

\( s_1 = 15 \text{ м} + \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с}^2 \)

\( s_1 = 15 \text{ м} + 1.5 \text{ м} \)

\( s_1 = 16.5 \text{ м} \)

3. Путь за вторую секунду:

\( \Delta s = s_2 - s_1 \)

\( \Delta s = 36 \text{ м} - 16.5 \text{ м} \)

\( \Delta s = 19.5 \text{ м} \)

Ответ: 19.5 метров.