Моторная лодка прошла расстояние между приста- нями по течению реки за 1,5 часа, а обратный путь РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ за 2 часа. Собственная ско- рость лодки равна 14 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Решение:

Пусть x км/ч - скорость течения реки, а y км - расстояние между пристанями.

Тогда скорость лодки по течению реки составляет (14 + x) км/ч, а против течения (14 - x) км/ч.

Составим систему уравнений, используя формулу время = расстояние / скорость:

• \(\frac{y}{14 + x} = 1.5\)
• \(\frac{y}{14 - x} = 2\)

Выразим y из каждого уравнения:

• \(y = 1.5(14 + x)\)
• \(y = 2(14 - x)\)

Приравняем выражения для y:

\[1.5(14 + x) = 2(14 - x)\]

Решим уравнение:

\[21 + 1.5x = 28 - 2x\]

\[3.5x = 7\]

\[x = 2\]

Подставим найденное значение x в одно из уравнений для y:

\[y = 1.5(14 + 2) = 1.5 \cdot 16 = 24\]

Таким образом, расстояние между пристанями составляет 24 км.

Ответ: 24 км