Моторная лодка прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу по математике.

\(
ewline \)

Пусть x - собственная скорость лодки. Когда лодка плывет по течению реки, ее скорость увеличивается на скорость течения реки, а когда плывет по озеру, ее скорость равна собственной скорости.

\(
ewline \)

Время, затраченное на путь по реке, можно выразить как расстояние, деленное на скорость, то есть \(\frac{60}{x + 2}\). Время, затраченное на путь по озеру, будет \(\frac{36}{x}\). Общее время в пути составляет 5 часов.

\(
ewline \)

Составим уравнение:

\[\frac{60}{x + 2} + \frac{36}{x} = 5\]

Чтобы решить это уравнение, избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на \(x(x + 2)\):

\(
ewline \)

\[60x + 36(x + 2) = 5x(x + 2)\]

Раскроем скобки:

\[60x + 36x + 72 = 5x^2 + 10x\]

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[5x^2 + 10x - 60x - 36x - 72 = 0\]

\[5x^2 - 86x - 72 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

\(
ewline \)

\[D = b^2 - 4ac = (-86)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-72) = 7396 + 1440 = 8836\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{86 \pm \sqrt{8836}}{2 \cdot 5}\]

\[x = \frac{86 \pm 94}{10}\]

Получаем два возможных значения для x:

\[x_1 = \frac{86 + 94}{10} = \frac{180}{10} = 18\]

\[x_2 = \frac{86 - 94}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

\(
ewline \)

\[x = 18\]

Следовательно, собственная скорость лодки равна 18 км/ч.

\(
ewline \)

Отлично! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!