Контрольные задания > 1. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
Вопрос:

1. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала составим уравнение, учитывая время движения по течению и против течения, затем решим его, чтобы найти скорость лодки в неподвижной воде.

Пусть x км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.

Тогда скорость лодки по течению реки будет (x + 3) км/ч, а против течения (x - 3) км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{36}{x+3}\) часов, а против течения - \(\frac{36}{x-3}\) часов.

Общее время в пути составляет 5 часов, поэтому можем составить уравнение:

\[\frac{36}{x+3} + \frac{36}{x-3} = 5\]
Решение уравнения
  • Приведем дроби к общему знаменателю:
\[\frac{36(x-3) + 36(x+3)}{(x+3)(x-3)} = 5\]
  • Раскроем скобки в числителе:
\[\frac{36x - 108 + 36x + 108}{x^2 - 9} = 5\]
  • Упростим числитель:
\[\frac{72x}{x^2 - 9} = 5\]
  • Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 9\):
\[72x = 5(x^2 - 9)\]
  • Раскроем скобки в правой части:
\[72x = 5x^2 - 45\]
  • Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[5x^2 - 72x - 45 = 0\]
  • Решим квадратное уравнение через дискриминант:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084\)

Тогда корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{72 + \sqrt{6084}}{10} = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{72 - \sqrt{6084}}{10} = \frac{72 - 78}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч

Проверка за 10 секунд: Подставь найденную скорость в исходное уравнение и убедись, что общее время равно 5 часам.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Понимание, как скорость течения влияет на общую скорость лодки, помогает решать более сложные задачи на движение.

ГДЗ по фото 📸