Моторная лодка плывёт по течению со скоростью 45 км/ч, а против течения — со скоростью 36 км/ч. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно за 6 часов. Скольким километрам равно расстояние между пристанями?

Question

Вопрос:

Моторная лодка плывёт по течению со скоростью 45 км/ч, а против течения — со скоростью 36 км/ч. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно за 6 часов. Скольким километрам равно расстояние между пристанями?

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 121.5 км

Краткое пояснение: Находим скорость течения реки, затем собственную скорость лодки, далее время движения по течению и против, и, наконец, расстояние между пристанями.

Показать пошаговые вычисления

Шаг 1: Найдем скорость течения реки.

\[V_{теч} = \frac{V_{по\,теч} - V_{против\,теч}}{2}\] \[V_{теч} = \frac{45 - 36}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \, км/ч\]

Шаг 2: Найдем собственную скорость лодки.

\[V_{лодки} = V_{по\,теч} - V_{теч}\] \[V_{лодки} = 45 - 4.5 = 40.5 \, км/ч\]

Шаг 3: Пусть расстояние между пристанями равно S. Время, затраченное на путь по течению:

\[t_{по\,теч} = \frac{S}{V_{лодки} + V_{теч}} = \frac{S}{40.5 + 4.5} = \frac{S}{45}\]

Шаг 4: Время, затраченное на путь против течения:

\[t_{против\,теч} = \frac{S}{V_{лодки} - V_{теч}} = \frac{S}{40.5 - 4.5} = \frac{S}{36}\]

Шаг 5: Общее время в пути составляет 6 часов:

\[t_{по\,теч} + t_{против\,теч} = 6\] \[\frac{S}{45} + \frac{S}{36} = 6\]

Шаг 6: Решаем уравнение для S:

Приведем дроби к общему знаменателю 180: \[\frac{4S}{180} + \frac{5S}{180} = 6\] \[\frac{9S}{180} = 6\] \[9S = 6 \times 180\] \[9S = 1080\] \[S = \frac{1080}{9}\] \[S = 120 \, км\]

Ответ: 121.5 км

Математический гений: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей