4. Монету бросают 5 раз a) Выпишите все элементарные исходы этого опыта, благоприятствующие событию «орел выпал хотя бы четыре раза». б) Найдите вероятность события «орел выпал ровно три раза».

a) Элементарные исходы, где орел выпал хотя бы четыре раза:

ООООО

ООООР

ОООРO

ООРOO

РОООО

ОООРР

ООРОР

ОРООР

РОООР

ООРРО

ОРОРО

РООРО

ОРРОО

РОРОО

РРООО

b) Вероятность события «орел выпал ровно три раза». Используем формулу Бернулли, где n = 5, k = 3, p = 0.5:

$$P(3) = C_5^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (1-0.5)^{5-3} = C_5^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^2$$

$$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$

$$P(3) = 10 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^2 = 10 \cdot (0.5)^5 = 10 \cdot \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}$$

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно три раза, равна 5/16.