9. Монету бросают 5 раз а) Выпишите все элементарные исходы этого опыта, благоприятствующие событию «орел выпал хотя бы четыре раза». б) Найдите вероятность события «орел выпал ровно три раза».

Разбираемся:

а) Элементарные исходы, благоприятствующие событию «орел выпал хотя бы четыре раза»:

• Четыре орла и одна решка: (О, О, О, О, Р), (О, О, О, Р, О), (О, О, Р, О, О), (О, Р, О, О, О), (Р, О, О, О, О)
• Пять орлов: (О, О, О, О, О)

б) Вероятность события «орел выпал ровно три раза»:

Всего исходов при 5 бросках монеты: \( 2^5 = 32 \)

Число способов выпадения трех орлов из пяти бросков: \( C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 \)

Вероятность: \( P = \frac{10}{32} = \frac{5}{16} = 0,3125 \)

Ответ: а) (О, О, О, О, Р), (О, О, О, Р, О), (О, О, Р, О, О), (О, Р, О, О, О), (Р, О, О, О, О), (О, О, О, О, О); б) 0,3125