Вопрос:

Монастырь при этом городе стал центром духовного единения страны в годы Смуты. Из него литург Сергий рассылал грамоты в Нижний Новгород, Владимир и другие русские города. При нём же были разбиты польские войска армией Скопина-Шуйского. Варианты: Звенигород, Сергиев Посад, Серпухов.

Ответ:

Речь идёт о Троице-Сергиевом монастыре, сыгравшем важную роль в событиях Смутного времени.

Именно поэтому правильный вариант — Сергиев Посад.

Ответ: Сергиев Посад.