Модуль вектора перемещения материальной точки, скорость которой изменяется по закону u=2-2t (м/с), через 4 с после начала движения равен

Решение:

Скорость материальной точки изменяется по закону \( u(t) = 2 - 2t \) м/с.

Перемещение \( S \) — это интеграл от скорости по времени:

\[ S = \int_{t_1}^{t_2} u(t) dt \]

Начало движения — \( t_1 = 0 \) с. Нас интересует перемещение через \( t_2 = 4 \) с.

\[ S = \int_{0}^{4} (2 - 2t) dt \]

Вычислим интеграл:

\[ S = \left[ 2t - t^2 \right]_{0}^{4} \]

Подставим пределы интегрирования:

\[ S = (2 \cdot 4 - 4^2) - (2 \cdot 0 - 0^2) \]

\( S = (8 - 16) - 0 \)

\( S = -8 \) м.

Модуль вектора перемещения — это абсолютное значение перемещения:

\( |S| = |-8| = 8 \) м.

Ответ: 8 м