Модуль «Геометрия» 5. Выберите верные утверждения: 1) Через любую точку проходит не более одной прямой. 2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. В ответ запишите номера верных утверждений в порядке возрастания. 6. Решите задачу: В ДАВС проведена биссектриса AL, ZALC = 78°, ∠ABC = 52°. Найдите ∠ACСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Модуль «Геометрия»

1. Верные утверждения:
   1) Через любую точку проходит не более одной прямой. (Неверно. Через любую точку проходит бесконечное множество прямых.)
   2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°. (Верно. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, а значит, она не превосходит 90°.)
   3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. (Верно. Это признак параллельности прямых.)
   Номера верных утверждений: 2, 3.
2. Решение задачи:
   Дано: \( \triangle ABC \), AL — биссектриса.
   \( \triangle ALC = 78^\circ \)
   \( \triangle ABC = 52^\circ \)
   Найти: \( \triangle ACB \)
   
   Решение:
   1. \( \triangle ALC \) — внешний угол \( \triangle ABL \).
   \( \triangle ALC = \triangle BAL + \triangle ABL \)
   \( 78^\circ = \triangle BAL + 52^\circ \)
   \( \triangle BAL = 78^\circ - 52^\circ = 26^\circ \)
   2. Так как AL — биссектриса, то \( \triangle BAL = \triangle LAC \).
   \( \triangle BAL = 26^\circ \)
   \( \triangle LAC = 26^\circ \)
   3. \( \triangle BAC = \triangle BAL + \triangle LAC = 26^\circ + 26^\circ = 52^\circ \)
   4. В \( \triangle ABC \) сумма углов равна 180°:
   \( \triangle BAC + \triangle ABC + \triangle ACB = 180^\circ \)
   \( 52^\circ + 52^\circ + \triangle ACB = 180^\circ \)
   \( 104^\circ + \triangle ACB = 180^\circ \)
   \( \triangle ACB = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ \)

Ответ: 5. 2, 3. 6. 76 градусов.