Модуль «Алгебра» Итоговая контрольная работа по математике 7 класс (2023-2024 учебный год) Вариант 2 1. Решите уравнение: а)5(х+3)=x-3; 5) (x+8)(3x-21) = 0. 2. а) Постройте график функции у = -3х + 7; б)Принадлежит ли графику функции точка (5; -8)? 3. Упростите выражение: (2x-5у)² - 6 x(x-3y). 4. Решите систему уравнений: { ( x + 2y = 4, (3х – 4у = 2.

Модуль «Алгебра»

1. Решение уравнений:




• а) \( 5(x+3) = x-3 \)
  \( 5x + 15 = x - 3 \)
  \( 5x - x = -3 - 15 \)
  \( 4x = -18 \)
  \( x = \frac{-18}{4} = -4.5 \)


• б) \( (x+8)(3x-21) = 0 \)
  \( x+8 = 0 \) или \( 3x-21 = 0 \)
  \( x = -8 \) или \( 3x = 21 \)
  \( x = -8 \) или \( x = 7 \)




2. График функции \( y = -3x + 7 \):




• а) Для построения графика найдём две точки.


• Пусть \( x = 0 \), тогда \( y = -3(0) + 7 = 7 \). Точка (0; 7).


• Пусть \( y = 0 \), тогда \( 0 = -3x + 7 \), \( 3x = 7 \), \( x = \frac{7}{3} \). Точка (\(\frac{7}{3}\); 0).


• б) Проверим, принадлежит ли точка (5; -8) графику функции:


• Подставим \( x = 5 \) в уравнение функции: \( y = -3(5) + 7 = -15 + 7 = -8 \).


• Так как полученное значение \( y \) равно -8, точка (5; -8) принадлежит графику функции.




3. Упрощение выражения:




• \( (2x-5y)^2 - 6x(x-3y) \)
  \( = (4x^2 - 20xy + 25y^2) - (6x^2 - 18xy) \)
  \( = 4x^2 - 20xy + 25y^2 - 6x^2 + 18xy \)
  \( = (4x^2 - 6x^2) + (-20xy + 18xy) + 25y^2 \)
  \( = -2x^2 - 2xy + 25y^2 \)




4. Решение системы уравнений:




• \( \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \)


• Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 4 - 2y \).


• Подставим во второе уравнение:


• \( 3(4 - 2y) - 4y = 2 \)
  \( 12 - 6y - 4y = 2 \)
  \( 12 - 10y = 2 \)
  \( -10y = 2 - 12 \)
  \( -10y = -10 \)
  \( y = 1 \)


• Найдем \( x \): \( x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2 \)






Ответ: 1. а) -4.5; б) -8, 7. 2. а) график - прямая; б) принадлежит. 3. -2x² - 2xy + 25y². 4. x = 2, y = 1.