Модуль «Алгебра» 1. Решите уравнение: а)3(x - 2)= x + 2; 6) (x - 5)(2x + 7) = 0. 2. а) Постройте график функции у = 3х – 7; 6) Принадлежит ли графику функции точка (5; -8)? 3. Упростите выражение: (3m - 7n)² - 9m(m - 5n). 4. Решите систему уравнений: { x - 5y = 8, (2x + 4y = 30.

Решение:

1. Уравнения:

1. а) \( 3(x - 2) = x + 2 \)
   \( 3x - 6 = x + 2 \)
   \( 3x - x = 2 + 6 \)
   \( 2x = 8 \)
   \( x = 4 \)
2. б) \( (x - 5)(2x + 7) = 0 \)
   \( x - 5 = 0 \) или \( 2x + 7 = 0 \)
   \( x = 5 \) или \( 2x = -7 \)
   \( x = 5 \) или \( x = -3.5 \)

2. График функции:

1. а) Для построения графика функции \( y = 3x - 7 \) найдём две точки:
   Если \( x = 0 \), то \( y = 3 · 0 - 7 = -7 \). Точка (0; -7).
   Если \( y = 0 \), то \( 3x = 7 \), \( x = \frac{7}{3} \). Точка (\(\frac{7}{3}\); 0).

1. б) Подставим координаты точки (5; -8) в уравнение функции: \( -8 = 3 · 5 - 7 \)
   \( -8 = 15 - 7 \)
   \( -8 = 8 \)
   Это неверно. Следовательно, точка (5; -8) не принадлежит графику функции.

3. Упрощение выражения:

\( (3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n) \)
\( = (9m^2 - 2 · 3m · 7n + 49n^2) - (9m^2 - 45mn) \)
\( = 9m^2 - 42mn + 49n^2 - 9m^2 + 45mn \)
\( = (9m^2 - 9m^2) + (-42mn + 45mn) + 49n^2 \)
\( = 3mn + 49n^2 \)

4. Решение системы уравнений:

\( \begin{cases} x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases} \)
Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 8 + 5y \).
Подставим во второе уравнение:
\( 2(8 + 5y) + 4y = 30 \)
\( 16 + 10y + 4y = 30 \)
\( 14y = 30 - 16 \)
\( 14y = 14 \)
\( y = 1 \)
Теперь найдём \( x \):
\( x = 8 + 5 · 1 \)
\( x = 8 + 5 \)
\( x = 13 \)

Ответ: 1. а) x=4; б) x=5; x=-3.5. 2. а) График — прямая, проходящая через точки (0; -7) и (7/3; 0); б) Не принадлежит. 3. 3mn + 49n². 4. x=13, y=1.