9 M MK = 18 N K

Question

Вопрос:

9 M MK = 18 N K

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике против равных катетов лежат равные углы, каждый из которых равен 45°. Так как NP - биссектриса, она делит угол MNP пополам.

Решение:

Рассмотрим треугольник MNK. Из условия задачи известно, что MN = NK. Следовательно, данный треугольник является равнобедренным и углы при основании равны.
Так как MNK - прямоугольный треугольник, то углы при основании равны: \[\angle NMK = \angle NKA = (180° - 90°) / 2 = 45°\]
NP - биссектриса угла MNK, следовательно, она делит угол MNP пополам: \[\angle MNP = \angle PNK = 90° / 2 = 45°\]
Рассмотрим треугольник MNP: \[\angle NPM = 180° - \angle PMN - \angle MNP = 180° - 45° - 45° = 90°\]
Тогда угол MPN равен: \[\angle MPN = 90°\]

Ответ: 90°