Мистер Форд 10 лет назад загадал двузначное число и подзабыл его. Однако он ясно помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите, чему равна разность самого большого и самого маленького из возможных значений загаданного числа.

Пусть цифры двузначного числа — десятки a и единицы b. Тогда число равно \(10a+b\).

По условию сумма цифр и их произведение дают само число:

\(a+b+ab=10a+b\).

Вычтем \(a+b\) из обеих частей: \(ab=9a\). Поскольку цифра десятков не равна нулю, делим на \(a\): \(b=9\).

Значит, возможные числа — от 19 до 99 с цифрой 9 на конце. Самое маленькое — 19, самое большое — 99.

\(99-19=80\).

Ответ: 80.