Мистер Фокс загадал четырёхзначное число. Затем прибавил к этому числу сумму его цифр и получил число 1031. Какое число загадал Мистер Фокс?

Пусть загаданное число равно \(1000+k\), где \(k\) — число от 0 до 999. Поскольку сумма цифр не превышает 36, загаданное число не меньше \(1031-36=995\), поэтому достаточно рассмотреть числа от 995 до 1031.

Запишем загаданное число как \(1000+k\), где \(0\le k\le31\). Для таких чисел сумма цифр равна \(1+S(k)\), где \(S(k)\) — сумма цифр числа \(k\).

Тогда \(1000+k+1+S(k)=1031\), откуда \(k+S(k)=30\).

Проверим \(k=24\): \(24+2+4=30\). Значит, загаданное число — \(1000+24=1024\).

Проверка: \(1+0+2+4=7\), а \(1024+7=1031\).

Ответ: 1024.