Между точечным источником и экраном поставили круглую мишень диаметром 3 см. Расстояние от источника до мишени равно 8 см, а от источника до экрана - 12 см. Определите диаметр тени на экране. Выразите диаметр в сантиметрах, округлив до...

Для решения этой задачи можно использовать подобие треугольников. Рассмотрим два подобных треугольника: один образован источником света, диаметром мишени и расстоянием до мишени, а другой - источником света, диаметром тени и расстоянием до экрана.

Пусть ( d_1 ) - диаметр мишени, ( d_2 ) - диаметр тени, ( l_1 ) - расстояние от источника до мишени, ( l_2 ) - расстояние от источника до экрана.

Тогда, на основании подобия треугольников, можно записать следующее соотношение:

$$ \frac{d_2}{d_1} = \frac{l_2}{l_1} $$

В нашем случае:

• ( d_1 = 3 ) см (диаметр мишени)
• ( l_1 = 8 ) см (расстояние от источника до мишени)
• ( l_2 = 12 ) см (расстояние от источника до экрана)

Подставим известные значения в формулу:

$$ \frac{d_2}{3} = \frac{12}{8} $$

Решим уравнение относительно ( d_2 ):

$$ d_2 = 3 \cdot \frac{12}{8} = 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 $$

Таким образом, диаметр тени на экране равен 4.5 см.

Ответ: 4.5 см