Между сторонами угла АОВ, равного 132°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 20° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.

Решение:

1. Из условия задачи известно, что \( \angle AOB = 132^{\circ} \).
2. Также дано, что \( \angle AOC \) на \( 20^{\circ} \) меньше \( \angle BOC \). Обозначим \( \angle AOC = x \), тогда \( \angle BOC = x + 20^{\circ} \).
3. Сумма углов \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \) равна углу \( \angle AOB \): \( \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB \)
4. Подставим известные значения: \( x + (x + 20^{\circ}) = 132^{\circ} \)
5. Решим уравнение: \( 2x + 20^{\circ} = 132^{\circ} \) \( 2x = 132^{\circ} - 20^{\circ} \) \( 2x = 112^{\circ} \) \( x = \frac{112^{\circ}}{2} \) \( x = 56^{\circ} \)
6. Таким образом, \( \angle AOC = 56^{\circ} \) и \( \angle BOC = 56^{\circ} + 20^{\circ} = 76^{\circ} \).
7. ОМ — биссектриса угла \( \angle BOC \), значит, она делит его на два равных угла: \( \angle BOM = \angle COM = \frac{\angle BOC}{2} \).
8. Вычислим \( \angle COM \): \( \angle COM = \frac{76^{\circ}}{2} = 38^{\circ} \).
9. Проверка: \( \angle AOC + \angle COM + \angle BOM = 56^{\circ} + 38^{\circ} + 38^{\circ} = 132^{\circ} \).

Ответ: \( \angle COM = 38^{\circ} \).