Между сторонами угла AOB, равного 140°, проведены лучи OC и OM так, что угол AOC на 16° меньше угла BOC, а OM — биссектриса угла BOC. Найдите величину угла COM.

Решение.

Обозначим величину угла \(\angle AOC = x\). Тогда \(\angle BOC = x + 16^\circ\).

Так как луч \(OC\) находится внутри угла \(AOB\), то:

\(\angle AOC + \angle BOC = \angle AOB\)

\(x + (x + 16^\circ) = 140^\circ\)

\(2x + 16^\circ = 140^\circ\)

\(2x = 124^\circ\)

\(x = 62^\circ\)

Следовательно, \(\angle BOC = 62^\circ + 16^\circ = 78^\circ\).

Луч \(OM\) — биссектриса угла \(BOC\), поэтому:

\(\angle BOM = \angle MOC = 78^\circ : 2 = 39^\circ\).

Значит, \(\angle COM = 39^\circ\).

Ответ: \(39^\circ\).