Между населёнными пунктами А, Б, В, Г, Д, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) указана в таблице. Определите длину кратчайшего пути из А в Е через Г. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

Решение:

Нам нужно найти кратчайший путь из пункта А в пункт Е, проходящий через пункт Г. Рассмотрим возможные пути, состоящие из двух отрезков: A → Г и Г → Е.

Из таблицы видно, что:

• Расстояние от А до Г: \( A \rightarrow \Gamma = 4 \) км.
• Расстояние от Г до Е: \( \Gamma \rightarrow E = 6 \) км.

Суммарное расстояние пути A → Г → E равно сумме этих отрезков: \( 4 + 6 = 10 \) км.

Теперь нужно убедиться, что это действительно кратчайший путь. В таблице указаны расстояния между пунктами. Нас интересует путь, который обязательно включает проезд через Г. Таким образом, мы ищем минимальное значение суммы расстояний \( A \rightarrow X \) и \( X \rightarrow E \), где X = Г.

Исходя из условий задачи, мы должны пройти через Г. Поэтому ищем путь A → Г → E.

• Путь A → Г → E: \( 4 + 6 = 10 \) км.

Поскольку прямого пути из А в Е нет, и нам нужно пройти через Г, этот единственный рассчитанный путь и будет кратчайшим.

Ответ: 10 км.