Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 6 см, бічна сторона - 5 см, а висота - 3 см. Знайдіть площу трапеції.

Формула площі трапеції: $$S = \frac{a+b}{2} \times h$$, де $$a$$ і $$b$$ - основи, $$h$$ - висота.

Знайдемо довшу основу ($$b$$). Проведемо висоти з кінців меншої основи на більшу. Утвориться прямокутний трикутник, де гіпотенуза - бічна сторона (5 см), а один катет - висота (3 см). Другий катет ($$x$$) знайдемо за теоремою Піфагора: $$x^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$, отже $$x = 4$$ см.

Довша основа $$b = a + 2x = 6 + 2 imes 4 = 6 + 8 = 14$$ см.

Площа трапеції: $$S = \frac{6+14}{2} \times 3 = \frac{20}{2} \times 3 = 10 imes 3 = 30$$ см².