5. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час. По- мещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

1) Вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

Всего на циферблате 12 отметок, соответствующих часам.

От 10 до 1 (не включая 1) - это 3 часа (10, 11, 12).

Тогда вероятность того, что стрелка застынет между 10 и 1 часом, равна количеству благоприятных исходов (3 часа) к общему числу исходов (12 часов).

$$P_1 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0.25$$

2) Вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Вероятность перегорания одной лампы равна 0,21.

Вероятность того, что лампа не перегорит, равна 1 - 0,21 = 0,79.

Вероятность того, что все три лампы перегорят, равна (0,21)^3 = 0.009261.

Вероятность того, что все три лампы не перегорят, равна (0,79)^3 = 0,493039.

Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна 1 - вероятности того, что все три лампы перегорят:

$$P_2 = 1 - (0.21)^3 = 1 - 0.009261 = 0.990739$$

Ответ: 0,25; 0,990739