Медианы NB и МК треугольника MNP пересекаются в точке О. Известно, что длина медианы NB на 6,3 см больше длины медианы МК. Найди NO, если OK = 7,5.

Решение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

1. Медиана NB делится точкой пересечения О в отношении 2:1. Значит, \( NO : OB = 2 : 1 \).

2. Медиана МК делится точкой пересечения О в отношении 2:1. Значит, \( MO : OK = 2 : 1 \).

3. По условию \( OK = 7,5 \) см.

4. Так как \( MO : OK = 2 : 1 \), то \( MO = 2 \cdot OK = 2 \cdot 7,5 = 15 \) см.

5. Длина всей медианы МК равна \( MK = MO + OK = 15 + 7,5 = 22,5 \) см.

6. По условию, длина медианы NB на 6,3 см больше длины медианы МК. Значит, \( NB = MK + 6,3 = 22,5 + 6,3 = 28,8 \) см.

7. Медиана NB делится точкой О в отношении 2:1, значит \( NO = \frac{2}{3} NB \).

8. \( NO = \frac{2}{3} \cdot 28,8 = 2 \cdot \frac{28,8}{3} = 2 \cdot 9,6 = 19,2 \) см.

Ответ: 19,2 см.