Медиана СМ треугольника АВС равна отрезкам, на которые делит сторону АВ. Как выражается величина β угла треугольника при вершине В через величину α угла при вершине А?

Ответ: β = 90° - α

Разбираемся:

1. Так как медиана CM равна отрезкам AM и MB, то треугольники AMC и BMC — равнобедренные.

2. В треугольнике AMC углы при основании AC равны, то есть ∠MAC = ∠MCA = α.

3. В треугольнике BMC углы при основании BC равны, то есть ∠MBC = ∠MCB = β.

4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.

5. Выразим угол BCA через α и β: ∠BCA = ∠MCA + ∠MCB = α + β.

6. Подставим известные значения в уравнение суммы углов треугольника: α + β + (α + β) = 180°.

7. Упростим уравнение: 2α + 2β = 180°.

8. Разделим обе части уравнения на 2: α + β = 90°.

9. Выразим β через α: β = 90° - α.

Ответ: β = 90° - α