Контрольные задания > Медиана BN треугольника АВС равна половине стороны АС. Исходя из этого: 1. определи вид треугольников ABN, NBC; 2. Назови равные углы в упомянутых выше треугольниках; 3. Определи величину угла / АВС.
Вопрос:

Медиана BN треугольника АВС равна половине стороны АС. Исходя из этого: 1. определи вид треугольников ABN, NBC; 2. Назови равные углы в упомянутых выше треугольниках; 3. Определи величину угла / АВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Разбираемся с геометрией!

Краткое пояснение: Если медиана, проведенная из вершины треугольника, равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник – прямоугольный.

  1. Треугольник ABN – равнобедренный, так как AN = BN (по условию, медиана BN равна половине AC, а AN = NC).

  2. Треугольник NBC – равнобедренный, так как NB = NC (по условию).

  3. Треугольник ABC – прямоугольный, так как медиана BN равна половине стороны AC.

  1. В треугольнике ABN: ∠NAB = ∠NBA, так как треугольник равнобедренный.

  2. В треугольнике NBC: ∠NCB = ∠NBC, так как треугольник равнобедренный.

  1. Пусть ∠NAB = α, тогда ∠NBA = α и ∠NBC = ∠NCB = α.

  2. Сумма углов треугольника ABC: ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.

  3. Тогда: α + (α + α) + α = 180°.

  4. 4α = 180°.

  5. α = 45°.

  6. ∠ABC = α + α = 2α = 2 * 45° = 90°.

Ответ: ∠ABC = 90°

ГДЗ по фото 📸