Материальная точка движется с начальной скоростью \(v_0=4\) м/с и постоянным ускорением \(a=4\) м/с², направленным под углом 120° к начальной скорости. Найдите модуль перемещения материальной точки через 3 с после начала движения.

Дано: \(v_0=4\) м/с, \(a=4\) м/с², \(t=3\) с; угол между векторами скорости и ускорения — \(120°\).

Перемещение при постоянном ускорении: \(\vec{s}=\vec{v}_0t+\frac{\vec{a}t^2}{2}\).

Модуль первого слагаемого: \(v_0t=4\cdot3=12\) м. Модуль второго: \(\frac{at^2}{2}=\frac{4\cdot3^2}{2}=18\) м.

По теореме косинусов для суммы этих векторов:

\[s=\sqrt{12^2+18^2+2\cdot12\cdot18\cos120°}=\sqrt{144+324-216}=\sqrt{252}=6\sqrt{7}\text{ м}.\]

Ответ: \(6\sqrt{7}\) м (примерно 15,9 м).