Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t² - 48t + 17 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

Решение:

Для нахождения скорости точки необходимо взять производную от закона движения \( x(t) \) по времени \( t \).

1. Дано уравнение движения: \( x(t) = 6t^2 - 48t + 17 \).
2. Найдем производную \( x'(t) \), которая будет выражать скорость \( v(t) \): \[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - 48t + 17) \]
3. Вычисляем производную: \[ v(t) = 6 \cdot 2t - 48 = 12t - 48 \]
4. Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 9 \) с, подставив \( t=9 \) в формулу скорости: \[ v(9) = 12 \cdot 9 - 48 \]
5. Вычисляем: \[ v(9) = 108 - 48 = 60 \]

Скорость точки в момент времени \( t = 9 \) с равна 60 м/с.

Ответ: 60 м/с.