Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) = 5/3 t^3 - 3/2 t^2 - 2t (где S – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Решение:

Скорость материальной точки находится как производная от её положения по времени:

\( v(t) = S'(t) \)

Найдем производную функции \( S(t) = \frac{5}{3} t^3 - \frac{3}{2} t^2 - 2t \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{5}{3} t^3 - \frac{3}{2} t^2 - 2t \right) \]

\[ v(t) = \frac{5}{3} \cdot 3t^2 - \frac{3}{2} \cdot 2t - 2 \]

\[ v(t) = 5t^2 - 3t - 2 \]

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 3 \) с:

\[ v(3) = 5(3)^2 - 3(3) - 2 \]

\[ v(3) = 5 \cdot 9 - 9 - 2 \]

\[ v(3) = 45 - 9 - 2 \]

\[ v(3) = 34 \]

Ответ: 34 м/с.