Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) = 5/2 * t^2 - 3t + 2 (где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Решение:

Скорость точки — это производная от расстояния по времени:

\( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{5}{2}t^2 - 3t + 2 \right) \)

Найдем производную:

\( v(t) = \frac{5}{2} \cdot 2t - 3 = 5t - 3 \)

Нам нужно найти момент времени \( t \), когда скорость \( v(t) \) равна 2 м/с:

\( 5t - 3 = 2 \)

Решим уравнение:

\( 5t = 2 + 3 \)

\( 5t = 5 \)

\( t = \frac{5}{5} = 1 \)

Таким образом, скорость точки равна 2 м/с в момент времени 1 секунда.

Ответ: 1