Материальная точка движется по плоскости. Её координаты зависят от времени по x(t) = 5+4t-t², y(t) = -2+3t+ 2t². Время измеряется в секундах, координаты — в метрах. Найдите модуль скорости то времени t = 2 с.

Решение:

• Чтобы найти модуль скорости, сначала нужно найти вектор скорости, взяв производные от координат по времени:
• \[ v_x(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5+4t-t^2) = 4 - 2t \]
• \[ v_y(t) = \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(-2+3t+2t^2) = 3 + 4t \]
• Теперь подставим значение времени t = 2 с в выражения для компонент скорости:
• \[ v_x(2) = 4 - 2(2) = 4 - 4 = 0 \text{ м/с} \]
• \[ v_y(2) = 3 + 4(2) = 3 + 8 = 11 \text{ м/с} \]
• Вектор скорости в момент времени t = 2 с равен \( \vec{v} = (0; 11) \) м/с.
• Модуль вектора скорости находится по теореме Пифагора:
• \[ |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]
• \[ |\vec{v}| = \sqrt{0^2 + 11^2} = \sqrt{0 + 121} = \sqrt{121} = 11 \text{ м/с} \]

Ответ: 11 м/с