Математика в профессиональной деятельности. Тип вопроса: Один правильный ответ. Вопрос 23 из 25. Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Угол ВСА равен 82°. Найдите угол ВОА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ВОА является центральным углом, опирающимся на дугу АВ. Угол ВСА является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу АВ.

По теореме о вписанном угле, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше вписанного угла.

Следовательно, \( \angle BOA = 2 \cdot \angle BCA \).

Дано: \( \angle BCA = 82^{\circ} \).

Находим \( \angle BOA \):

\[ \angle BOA = 2 \cdot 82^{\circ} = 164^{\circ} \]

Ответ: 164