Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 1 А стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ — биссектриса внешнего угла BCD, угол MCD = 59°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как СМ — биссектриса внешнего угла BCD, то \( \angle BCM = \angle MCD = 59^{\circ} \).
2. \( \angle BCD = \angle BCM + \angle MCD = 59^{\circ} + 59^{\circ} = 118^{\circ} \).
3. \( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ} \).
4. Так как АС = ВС, то \( \triangle ABC \) — равнобедренный. Следовательно, \( \angle ABC = \angle BAC \).
5. Сумма углов в \( \triangle ABC \) равна 180°, поэтому \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \).
6. \( 2 \angle BAC + 62^{\circ} = 180^{\circ} \)
7. \( 2 \angle BAC = 180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ} \)
8. \( \angle BAC = \frac{118^{\circ}}{2} = 59^{\circ} \)

Ответ: 59.