Контрольные задания > Математика, 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код задумали трёхзначное число, которое делится на 16 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 200. Какое число было задумано? Решение.
Вопрос:

Математика, 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код задумали трёхзначное число, которое делится на 16 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 200. Какое число было задумано? Решение.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Обозначим трёхзначное число как 100a + 10b + c, где a, b, c — цифры.

Условия задачи:

  1. Число трёхзначное: a != 0.
  2. Число делится на 16: 100a + 10b + c = 16k, где k — целое число.
  3. Последняя цифра в 2 раза меньше первой: c = a / 2. Так как c — цифра, то a может быть 2, 4, 6, 8.
  4. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке: 100c + 10b + a.
  5. Разность меньше 200: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) < 200.

Упрощение разности:

  • (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c)

Применение условий:

Подставим c = a / 2 в выражение для разности:

  • 99(a - a/2) = 99(a/2)

По условию, эта разность меньше 200:

  • 99(a/2) < 200
  • 49.5a < 200
  • a < 200 / 49.5
  • a < 4.04...

Учитывая, что a — первая цифра трёхзначного числа и c = a / 2 (то есть a должно быть четным), возможные значения для a:

  • a = 2. Тогда c = 2 / 2 = 1.
  • a = 4. Тогда c = 4 / 2 = 2.

Проверка делимости на 16:

Случай 1: a = 2, c = 1

  • Число имеет вид 2b1.
  • Число должно делиться на 16. Переберём возможные значения b (от 0 до 9).
  • 201 / 16 = 12.56... (не делится)
  • 211 / 16 = 13.18... (не делится)
  • 221 / 16 = 13.81... (не делится)
  • 231 / 16 = 14.43... (не делится)
  • 241 / 16 = 15.06... (не делится)
  • 251 / 16 = 15.68... (не делится)
  • 261 / 16 = 16.31... (не делится)
  • 271 / 16 = 16.93... (не делится)
  • 281 / 16 = 17.56... (не делится)
  • 291 / 16 = 18.18... (не делится)
  • Вывод: Число вида 2b1 не делится на 16.

Случай 2: a = 4, c = 2

  • Число имеет вид 4b2.
  • Число должно делиться на 16. Переберём возможные значения b (от 0 до 9).
  • 402 / 16 = 25.125 (не делится)
  • 412 / 16 = 25.75 (не делится)
  • 422 / 16 = 26.375 (не делится)
  • 432 / 16 = 27 (делится!)

Итак, задуманное число может быть 432. Проверим условия:

  • Трёхзначное: Да.
  • Делится на 16: 432 / 16 = 27. Да.
  • Последняя цифра (2) в 2 раза меньше первой (4): Да.
  • Число в обратном порядке: 234.
  • Разность: 432 - 234 = 198.
  • Разность меньше 200: 198 < 200. Да.

Все условия выполнены.

Ответ: 432

ГДЗ по фото 📸