Математика 6 класс. Вариант 1. Задание: \( 4 \frac{20}{23} + 2 \frac{4}{15} \cdot \left( \frac{2}{7} - 4 \frac{11}{14} \right) \)

Решение:

Сначала выполним вычитание в скобках:

1. Приведём дроби \( \frac{2}{7} \) и \( 4 \frac{11}{14} \) к общему знаменателю 14: \( \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14} \).
2. Переведём смешанное число \( 4 \frac{11}{14} \) в неправильную дробь: \( 4 \frac{11}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14} \).
3. Выполним вычитание: \( \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = -\frac{63}{14} \).
4. Сократим полученную дробь на 7: \( -\frac{63}{14} = -\frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 7} = -\frac{9}{2} \).

Теперь выполним умножение:

1. Переведём смешанное число \( 2 \frac{4}{15} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \).
2. Умножим \( \frac{34}{15} \) на \( -\frac{9}{2} \): \( \frac{34}{15} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = -\frac{34 \cdot 9}{15 \cdot 2} \).
3. Сократим: \( -\frac{(17 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3) \cdot 2} = -\frac{17 \cdot 3}{5} = -\frac{51}{5} \).

Наконец, выполним сложение:

1. Переведём смешанное число \( 4 \frac{20}{23} \) в неправильную дробь: \( 4 \frac{20}{23} = \frac{4 \cdot 23 + 20}{23} = \frac{92 + 20}{23} = \frac{112}{23} \).
2. Приведём \( -\frac{51}{5} \) к общему знаменателю \( 23 \cdot 5 = 115 \): \( -\frac{51}{5} = -\frac{51 \cdot 23}{5 \cdot 23} = -\frac{1173}{115} \).
3. Приведём \( \frac{112}{23} \) к общему знаменателю 115: \( \frac{112}{23} = \frac{112 \cdot 5}{23 \cdot 5} = \frac{560}{115} \).
4. Выполним сложение: \( \frac{560}{115} - \frac{1173}{115} = \frac{560 - 1173}{115} = -\frac{613}{115} \).
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{613}{115} = -5 \frac{38}{115} \).

Ответ: \( -5 \frac{38}{115} \).