Математика 6 класс. Составив уравнение, решите задачу. На первой полке стояло несколько книг, а на второй - в 3 раза больше. После того, как со второй полки переставили на первую 10 книг, на обеих полках стало поровну. Сколько книг на первой полке?

Решение:

Обозначим количество книг на первой полке за \(x\).

Тогда на второй полке было \(3x\) книг.

После того, как со второй полки переставили 10 книг на первую:

• На первой полке стало: \(x + 10\) книг.
• На второй полке стало: \(3x - 10\) книг.

По условию задачи, после этого на обеих полках стало поровну книг:

\(x + 10 = 3x - 10\)

Решим уравнение:

1. Перенесём \(x\) в правую часть, а числа — в левую: \(10 + 10 = 3x - x\)
2. Упростим: \(20 = 2x\)
3. Найдём \(x\): \(x = \frac{20}{2}\)
4. \(x = 10\)

Таким образом, на первой полке изначально было 10 книг.

Проверка:

• Первая полка: 10 книг.
• Вторая полка: \(10 \times 3 = 30\) книг.
• Переставили 10 книг:
• Первая полка: \(10 + 10 = 20\) книг.
• Вторая полка: \(30 - 10 = 20\) книг.
• Книг стало поровну.

Ответ: 10 книг.