Математика. 5 класс. Вариант 1. Часть 1. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисована фигура. Найдите периметр этой фигуры. Ответ дайте в сантиметрах.

Пошаговое решение:

Для нахождения периметра фигуры, мы пройдем по всем её внешним сторонам и сложим длину каждой стороны.

Фигура состоит из следующих отрезков:

• Горизонтальный отрезок сверху: 2 см
• Вертикальный отрезок: 1 см
• Горизонтальный отрезок: 1 см
• Вертикальный отрезок: 1 см
• Горизонтальный отрезок: 1 см
• Вертикальный отрезок: 1 см
• Горизонтальный отрезок: 1 см
• Вертикальный отрезок: 1 см
• Горизонтальный отрезок: 1 см
• Вертикальный отрезок: 1 см
• Горизонтальный отрезок: 1 см
• Вертикальный отрезок: 1 см
• Горизонтальный отрезок: 1 см
• Вертикальный отрезок: 1 см
• Горизонтальный отрезок: 1 см
• Вертикальный отрезок: 1 см

Теперь сложим длины всех отрезков:

• 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 18 см

Альтернативный способ подсчета:

Можно также посчитать количество сторон, которые находятся на границе сетки, и умножить на длину стороны клетки (1 см).

Посчитаем каждую сторону:

• Верхняя горизонтальная сторона: 2 клетки = 2 см
• Правая вертикальная сторона (верхняя часть): 1 клетка = 1 см
• Верхняя горизонтальная сторона (второй уровень): 1 клетка = 1 см
• Правая вертикальная сторона (средняя часть): 1 клетка = 1 см
• Верхняя горизонтальная сторона (третий уровень): 1 клетка = 1 см
• Правая вертикальная сторона (нижняя часть): 1 клетка = 1 см
• Нижняя горизонтальная сторона (второй уровень от низа): 1 клетка = 1 см
• Левая вертикальная сторона (верхняя часть): 1 клетка = 1 см
• Нижняя горизонтальная сторона (третий уровень от низа): 1 клетка = 1 см
• Левая вертикальная сторона (средняя часть): 1 клетка = 1 см
• Нижняя горизонтальная сторона (четвертый уровень от низа): 1 клетка = 1 см
• Левая вертикальная сторона (нижняя часть): 1 клетка = 1 см
• Нижняя горизонтальная сторона (пятый уровень от низа): 1 клетка = 1 см
• Левая вертикальная сторона (крайняя): 1 клетка = 1 см
• Нижняя горизонтальная сторона (крайняя): 1 клетка = 1 см
• Правая вертикальная сторона (крайняя): 1 клетка = 1 см

Суммируем все стороны:

• 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 18 см

Используем SVG для визуализации фигуры и подсчета периметра.

Фигура занимает 6 строк и 6 столбцов сетки.

SVG-визуализация фигуры:

• Длина верхней стороны: 2 клетки * 1 см/клетка = 2 см
• Общая длина вертикальных сторон справа: 6 клеток * 1 см/клетка = 6 см
• Общая длина горизонтальных сторон (кроме верхней): 4 клетки * 1 см/клетка = 4 см
• Общая длина вертикальных сторон слева: 6 клеток * 1 см/клетка = 6 см
• Общая длина горизонтальных сторон (кроме нижней): 4 клетки * 1 см/клетка = 4 см

Суммируя все стороны:

• 2 + 6 + 4 + 6 + 4 = 22 см - ОШИБКА в подсчете.

Давайте посчитаем более точно, обходя фигуру по периметру:

1. Вверх: 1 см
2. Вправо: 1 см
3. Вверх: 1 см
4. Вправо: 1 см
5. Вверх: 1 см
6. Вправо: 1 см
7. Вверх: 1 см
8. Вправо: 1 см
9. Вверх: 1 см
10. Вправо: 1 см
11. Вверх: 1 см
12. Вправо: 1 см
13. Вниз: 1 см
14. Влево: 1 см
15. Вниз: 1 см
16. Влево: 1 см
17. Вниз: 1 см
18. Влево: 1 см
19. Вниз: 1 см
20. Влево: 1 см
21. Вниз: 1 см
22. Влево: 1 см

Сумма: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 22 см

Еще один способ подсчета:

Посчитаем количество отрезков длиной 1 см, которые составляют периметр:

Есть 10 вертикальных отрезков длиной 1 см. Это 10 см.

Есть 6 горизонтальных отрезков. Два из них длиной 1 см (верхний левый и верхний правый углы), а остальные 4 имеют длину 1 см (вдоль