3. Математический маятник имеет длину 90 см. Чему равен период колебаний этого маятника? 4. Масса груза пружинного маятника равна 200 г, циклическая частота 6,28 рад/с. Чему равна жёсткость пружины маятника? 5. Чему равно ускорение свободного падения на Луне, если период колебаний математического маятника длиной 1 м равен на Луне 5 с?

Ответ: 1,9 с; 7,9 Н/м; 1,6 м/с²

3. Математический маятник

Длина маятника l = 90 см = 0,9 м.

Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Подставляем значения:

\[T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.9}{9.8}} \approx 1.9 \text{ с}\]

4. Пружинный маятник

Масса груза m = 200 г = 0,2 кг.

Циклическая частота ω = 6,28 рад/с.

Циклическая частота связана с жёсткостью пружины k и массой груза формулой:

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Выражаем жёсткость пружины:

\[k = m \omega^2\]

Подставляем значения:

\[k = 0.2 \cdot (6.28)^2 \approx 7.9 \text{ Н/м}\]

5. Ускорение свободного падения на Луне

Период колебаний математического маятника на Луне T = 5 с, длина маятника l = 1 м.

Используем формулу периода колебаний:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{moon}}}\]

Выражаем ускорение свободного падения на Луне:

\[g_{moon} = \frac{4 \pi^2 l}{T^2}\]

Подставляем значения:

\[g_{moon} = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 1}{5^2} \approx 1.6 \text{ м/с}^2\]

Ответ: 1,9 с; 7,9 Н/м; 1,6 м/с²