Математический кружок "Школково" • 4-7 класс 1-й год обучения. Серия 3, круги Эйлера: Задачи 1. Генерал проводит распределение новобранцев полицейской академии. 30 полицейских отправились патрулировать северную часть города, 26 — выписывать штрафы. При этом всего в части 40 человек, лишь один из которых — Никита — занят важными подсчетами, остальные присутствуют. Сколько полицейских отправилось патрулировать северную часть города и при этом выписывать там штрафы?

Анализ задачи:

• Всего новобранцев: 40 человек.
• Отправлены патрулировать: 30 человек.
• Выписывают штрафы: 26 человек.
• Занят подсчетами (не патрулирует и не выписывает штрафы): 1 человек (Никита).
• Остальные присутствуют: это те, кто не попал в первые две группы, но не занят подсчетами.

Решение:

1. Находим, сколько человек НЕ патрулируют:
   Всего новобранцев - Те, кто патрулирует = 40 - 30 = 10 человек.
   Эти 10 человек либо заняты подсчетами, либо делают что-то другое, но НЕ патрулируют.
2. Проверяем, сколько человек заняты чем-то, кроме патрулирования и подсчетов:
   Известно, что 1 человек (Никита) занят подсчетами. Значит, из 10 человек, которые не патрулируют, 1 занимается подсчетами. Остальные: 10 - 1 = 9 человек.
3. Находим, сколько человек одновременно патрулируют И выписывают штрафы:
   Используем принцип включения-исключения:
   Общее количество патрулирующих + Общее количество штрафующих - Общее количество людей = Количество тех, кто делает и то, и другое.
   30 (патрулируют) + 26 (штрафуют) - 31 (все, кто не занят подсчетами) = 55 - 31 = 24 человека.
   Примечание: 31 - это общее количество людей, занятых либо патрулированием, либо выписыванием штрафов, либо и тем, и другим. Мы вычли Никиту, который занят подсчетами.

Ответ: 24