Match the function to its graph.

Решение:

Нужно сопоставить функции с их графиками. Графики представляют собой параболы. Знак старшего коэффициента (при \( x^2 \)) определяет направление ветвей параболы: если коэффициент положительный, ветви направлены вверх; если отрицательный — вниз. Координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) можно найти по формулам \( x_v = -\frac{b}{2a} \) и \( y_v = a(x_v)^2 + b x_v + c \).

Задание 3

• 1) \( y = -3x^2 + 3x + 1 \): ветви вниз (так как \( a = -3 < 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{3}{2(-3)} = 0.5 \), \( y_v = -3(0.5)^2 + 3(0.5) + 1 = -0.75 + 1.5 + 1 = 1.75 \). График Б.
• 2) \( y = 3x^2 - 3x - 1 \): ветви вверх (так как \( a = 3 > 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{-3}{2(3)} = 0.5 \), \( y_v = 3(0.5)^2 - 3(0.5) - 1 = 0.75 - 1.5 - 1 = -1.75 \). График А.
• 3) \( y = -3x^2 - 3x + 1 \): ветви вниз (так как \( a = -3 < 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{-3}{2(-3)} = -0.5 \), \( y_v = -3(-0.5)^2 - 3(-0.5) + 1 = -0.75 + 1.5 + 1 = 1.75 \). График В.

Задание 4

• A) \( y = x^2 + 8x + 12 \): ветви вверх (так как \( a = 1 > 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{8}{2(1)} = -4 \), \( y_v = (-4)^2 + 8(-4) + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 \). График А.
• Б) \( y = x^2 - 8x + 12 \): ветви вверх (так как \( a = 1 > 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{-8}{2(1)} = 4 \), \( y_v = (4)^2 - 8(4) + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 \). График Б.
• B) \( y = -x^2 + 8x - 12 \): ветви вниз (так как \( a = -1 < 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{8}{2(-1)} = 4 \), \( y_v = -(4)^2 + 8(4) - 12 = -16 + 32 - 12 = 4 \). График В.

Задание 5

• 1) \( y = x^2 - 7x + 9 \): ветви вверх (так как \( a = 1 > 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{-7}{2(1)} = 3.5 \), \( y_v = (3.5)^2 - 7(3.5) + 9 = 12.25 - 24.5 + 9 = -3.25 \). График А.
• 2) \( y = -x^2 - 7x - 9 \): ветви вниз (так как \( a = -1 < 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{-7}{2(-1)} = -3.5 \), \( y_v = -(-3.5)^2 - 7(-3.5) - 9 = -12.25 + 24.5 - 9 = 3.25 \). График Б.
• 3) \( y = -x^2 + 7x - 9 \): ветви вниз (так как \( a = -1 < 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{7}{2(-1)} = 3.5 \), \( y_v = -(3.5)^2 + 7(3.5) - 9 = -12.25 + 24.5 - 9 = 3.25 \). График В.

Задание 6

• 1) \( y = -3x^2 + 24x - 42 \): ветви вниз (так как \( a = -3 < 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{24}{2(-3)} = 4 \), \( y_v = -3(4)^2 + 24(4) - 42 = -48 + 96 - 42 = 6 \). График А.
• 2) \( y = 3x^2 - 24x + 42 \): ветви вверх (так как \( a = 3 > 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{-24}{2(3)} = 4 \), \( y_v = 3(4)^2 - 24(4) + 42 = 48 - 96 + 42 = -6 \). График Б.
• 3) \( y = -3x^2 - 24x - 42 \): ветви вниз (так как \( a = -3 < 0 \)). Вершина: \( x_v = -\frac{-24}{2(-3)} = -4 \), \( y_v = -3(-4)^2 - 24(-4) - 42 = -48 + 96 - 42 = 6 \). График В.

Ответ: 3 - Б, А, В; 4 - А, Б, В; 5 - А, Б, В; 6 - А, Б, В.