Мастер и стажер должны были изготовить по 112 деталей каждый. Стажер изготавливал за 1 час на 2 детали меньше, чем мастер, поэтому все свои детали изготовил на 1 час позже. Найдите, сколько деталей изготавливал за 1 час стажер.

Решение:

Пусть \( x \) — скорость изготовления деталей мастером (деталей в час).

Тогда скорость изготовления деталей стажером — \( x - 2 \) (деталей в час).

Время, которое потребовалось мастеру для изготовления 112 деталей: \( \frac{112}{x} \) часов.

Время, которое потребовалось стажеру для изготовления 112 деталей: \( \frac{112}{x-2} \) часов.

По условию, стажер работал на 1 час дольше мастера, поэтому:

\[ \frac{112}{x-2} - \frac{112}{x} = 1 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x-2) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 112x - 112(x-2) = x(x-2) \]

\[ 112x - 112x + 224 = x^2 - 2x \]

\[ 224 = x^2 - 2x \]

\[ x^2 - 2x - 224 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 896}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{2 \pm 30}{2} \]

Получаем два возможных значения для \( x \):

\( x_1 = \frac{2 + 30}{2} = \frac{32}{2} = 16 \)

\( x_2 = \frac{2 - 30}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \)

Так как скорость изготовления деталей не может быть отрицательной, \( x = 16 \) деталей в час — скорость мастера.

Скорость стажера: \( x - 2 = 16 - 2 = 14 \) деталей в час.

Ответ: 14