Масса снаряжения воздушного шара (оболочки, сетки, корзины) составляет 442 кг. Объём шара — 1600 м³. Рассчитай, какой подъёмной силой будет обладать этот шар при наполнении его гелием. (Принять плотность газа Ргелия = 0,18кг/м³ и д = 9,8Н/кг).

• Шаг 1: Расчет силы Архимеда, действующей на воздушный шар.

Сила Архимеда (\[F_A\]) определяется как вес вытесненного воздуха. Плотность воздуха дана как 1.29 кг/м³, а объем шара (\[V\]) — 1600 м³.

\[F_A = \rho_{воздуха} \cdot V \cdot g\]

\[F_A = 1.29 \,\text{кг/м}^3 \cdot 1600 \,\text{м}^3 \cdot 9.8 \,\text{Н/кг} = 20251.2 \,\text{Н}\]

• Шаг 2: Расчет веса гелия в воздушном шаре.

Вес гелия (\[P_{гелия}\]) определяется как произведение плотности гелия на объем шара и ускорение свободного падения. Плотность гелия дана как 0.18 кг/м³.

\[P_{гелия} = \rho_{гелия} \cdot V \cdot g\]

\[P_{гелия} = 0.18 \,\text{кг/м}^3 \cdot 1600 \,\text{м}^3 \cdot 9.8 \,\text{Н/кг} = 2822.4 \,\text{Н}\]

• Шаг 3: Расчет общего веса снаряжения воздушного шара.

Вес снаряжения (\[P_{снаряжения}\]) дан как 442 кг.

\[P_{снаряжения} = m_{снаряжения} \cdot g\]

\[P_{снаряжения} = 442 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\text{Н/кг} = 4331.6 \,\text{Н}\]

• Шаг 4: Расчет подъемной силы воздушного шара.

Подъемная сила (\[F_{подъемная}\]) определяется как разница между силой Архимеда и суммой веса гелия и веса снаряжения.

\[F_{подъемная} = F_A - (P_{гелия} + P_{снаряжения})\]

\[F_{подъемная} = 20251.2 \,\text{Н} - (2822.4 \,\text{Н} + 4331.6 \,\text{Н}) = 13097.2 \,\text{Н}\]

• Шаг 5: Преобразование подъемной силы в кН (килоньютоны).

Для преобразования из ньютонов в килоньютоны, разделим на 1000.

\[F_{подъемная} = \frac{13097.2 \,\text{Н}}{1000} = 13.1 \,\text{кН}\]

Однако, в условии есть неточность: масса снаряжения указана как 442 кг, но видимо, это масса, которую нужно вычесть из подъемной силы, создаваемой шаром, заполненным гелием.

Уточненный расчет:

\[F_{подъемная} = F_A - P_{гелия} - P_{снаряжения}\]

\[F_{подъемная} = 20251.2 \,\text{Н} - 2822.4 \,\text{Н} - 442 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\text{Н/кг}\]

\[F_{подъемная} = 20251.2 \,\text{Н} - 2822.4 \,\text{Н} - 4331.6 \,\text{Н}\]

\[F_{подъемная} = 13097.2 \,\text{Н}\]

Преобразуем в кН:

\[F_{подъемная} = \frac{13097.2}{1000} = 13.1 \,\text{кН}\]

Округлим до сотых: 13.10 кН

Итоговый расчет с учетом массы снаряжения и округлением:

\[F_{подъемная} = 1.29 \cdot 1600 \cdot 9.8 - 0.18 \cdot 1600 \cdot 9.8 - 442 \cdot 9.8\]

\[F_{подъемная} = 20251.2 - 2822.4 - 4331.6\]

\[F_{подъемная} = 13097.2 \,\text{Н}\]

\[F_{подъемная} = \frac{13097.2}{1000} = 13.0972 \,\text{кН}\]

Округлим до сотых: 13.10 кН